>> Έχετε κάποιο θέμα με τη συγγραφή αρχείου .tex ; Μπορούμε να βοηθήσουμε. Για περισσότερες πληροφορίες επισκεφτείτε τη σελίδα εδώ .

>> Τα μαθήματα LaTeX άρχισαν. Μπορείτε πλέον να εγγραφείτε σε ένα από τα τρία διαθέσιμα επίπεδα χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη φόρμα που θα βρείτε εδώ.

Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Ερωτήσεις σχετικά με εικόνες , πίνακες και γραφήματα.
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Community Bot
Robot
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Πέμ Απρ 13, 2017 10:06 pm

Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Δημοσίευση από Community Bot » Κυρ Νοέμ 26, 2017 4:29 pm

Δίνουμε στο παρακάτω ποστ ορισμένους κώδικες ως sample για κατασκευή πινάκων προσήμου - μονοτονίας - κοιλότητας / κυρτότητας.

Προτού ξεκινήσουμε να φτιάχνουμε τους πίνακές μας θα πρέπει να φορτώσουμε στο προοίμιο τα ακόλουθα πακέτα:
  1. \usepackage{amsmath}
  2. \usepackage{amsfonts}
  3. \usepackage{amssymb}
  4. \usepackage{pgf,tikz}
  5. \usepackage{tkz-tab}
  6. \usetikzlibrary{shapes,snakes,arrows,backgrounds}
  7. \usetikzlibrary{scopes,svg.path,shapes.geometric,shadows}
1. Απλός Πίνακας Προσήμου

Θα μελετήσουμε τη συνάρτηση (x-1)(x-2) ως προς το πρόσημο. Ο κώδικας που δίδει το πρόσημο της συνάρτησης αυτής είναι ο:

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]
{$x$ / 1 ,$x-1$ /1 , $x-2$ /1 , $P(x)$ /1 }
{$-\infty$ , $1$ , $2$ , $+\infty$}
\tkzTabLine{, -,z, +, t, +}
\tkzTabLine{ , - , t, - , z , +}
\tkzTabLine{, + , z, - , z , +}
\end{tikzpicture}
και παράγει το παρακάτω
d12bf39c-ba24-4e20-9f57-66456e550a1a.png
d12bf39c-ba24-4e20-9f57-66456e550a1a.png (6.24 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές
Συμβουλή: Μπορείτε να έχετε το παραπάνω κώδικα ως "μπούσουλα" για τους μελλοντικούς σας πίνακες προσήμου. Σημειώσατε ότι το z είναι η θέση μηδενισμού και ότι το t βάζει τις διακεκκομένες γραμμές.

2. Πίνακας Προσήμου με συγκεκριμένο πεδίο ορισμού

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,espcl=1.5]
%
{$x$                                   /1,
$x^2-3x+2$                            /1,
$(x-e)\ln x$                   /1,
$\dfrac{x^2-3x+2}{(x-e)\ln x}$ /2}
{$0$  , $1$  , $2$  , $e$  ,$+\infty$}
\tkzTabLine{ t,+,z,-,z,+,t,+,}
\tkzTabLine{ d,+,z,-,t,-,z,+,}
\tkzTabLine{ d,+,d,+,z,-,d,+,}
\end{tikzpicture}
και δίδει
7b6ac89a-83c1-4fe9-82c4-b580a48536b1.png
7b6ac89a-83c1-4fe9-82c4-b580a48536b1.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές
Μπορείτε να έχετε το παραπάνω κώδικα ως μπούσουλα για να φτιάχνετε πίνακες προσήμου όπου οι συναρτήσεις σας δεν ορίζονται. Εδώ το γράμμα d βάζει μία διπλή γραμμή.
Είμαι ένας ανενεργός λογαριασμός για τις απαιτήσεις της κοινότητας.

Άβαταρ μέλους
Community Bot
Robot
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Πέμ Απρ 13, 2017 10:06 pm

Re: Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Δημοσίευση από Community Bot » Κυρ Νοέμ 26, 2017 4:51 pm

3. Πίνακας μονοτονίας με περιορισμούς

Ας δούμε το παρακάτω κώδικα:

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tikzset{arrow style/.style = {black,
>->,
> = latex’}}
\tkzTabInit[color,espcl=3]{$x$ /1, $f'$ /1, $f$ /1}
{$0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{d,+,}
\tkzTabVar{D-/ / $-\infty$,+/ $+\infty$ /}
\end{tikzpicture}
και δίδει
e6650982-9451-40c7-9265-501687ab3d83.png
e6650982-9451-40c7-9265-501687ab3d83.png (3.88 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές
Ένας πιο πλωτός πίνακας θα μπορούσε να είναι ο ακόλουθος:

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tikzset{arrow style/.style = {black,
>->,
> = latex’,}}
\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=6.5]{$x$ /1,$f'$ /1,$f$ /3}
{$-\infty$,$0$,$+\infty$}
%
\tkzTabLine{,-,d,-,}
\tkzTabVar{+/ $0$ / ,-D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/ $0$ /}
\end{tikzpicture}
και να δώσει
e7fbf230-24f5-4627-9628-d57aa64ef8f8.png
e7fbf230-24f5-4627-9628-d57aa64ef8f8.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές
Συμβουλή: Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους παραπάνω κώδικες ως "μπούσουλα" προκειμένου να κατασκευάσετε και σεις παρόμοιες πίνακες μονοτονίας.

4. Πίνακας Μονοτονίας χωρίς αλλαγή μονοτονίας

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=4]{$x$  /1,$f’(x)$ /1,$f(x)$ /2}
{$0$ , $1$ ,$2$, $+\infty$}
%
\tkzTabLine{d,+ , z,+ , z,+ ,        }
\tkzTabVar{D-/ / $-\infty$,R/  /,R/   /,+/ $+\infty$   /}
%
\end{tikzpicture}
Το μυστικό εδώ είναι η εντολή R η οποία δίνει στο TeX να καταλάβει πως το βέλος πρέπει να συνεχίσει.

5. Πίνακας μονοτονίας με κενό ανάμεσα

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tikzset{arrow style/.style = {black,
>->,
> = latex',}}
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ /1, $f$ /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}
\tkzTabVar{+/ $1$ / ,-DH/ $-\infty$ / ,D+/ / $+\infty$, -/ $2$ / }
\end{tikzpicture}
και δίδει
075f77ca-e32b-4f54-a982-2389708c1d2b.png
075f77ca-e32b-4f54-a982-2389708c1d2b.png (11.39 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές
Τα παραπάνω παραδείγματα καλύπτουν τις περισσότερες μορφές πινάκων μονοτονίας. Αν παρόλα αυτά δε καλύπτεστε μη διστάσετε να ρωτήσετε.
Είμαι ένας ανενεργός λογαριασμός για τις απαιτήσεις της κοινότητας.

Άβαταρ μέλους
Community Bot
Robot
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Πέμ Απρ 13, 2017 10:06 pm

Re: Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Δημοσίευση από Community Bot » Κυρ Νοέμ 26, 2017 5:23 pm

Και φτάσαμε στο πιο δύσκολο. Ένα πίνακα κοιλότητας / κυρτότητας αλλά και μονοτονίας ταυτόχρονα. Δυστυχώς στο manual του tkz-tab δε καλύπτεται κάτι τέτοιο. Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε τις ήδη υπάρχουσες γνώσεις έτσι ώστε να φτιάξουμε τα βελάκια της κυρτότητας. Για παράδειγμα θα φτιάξουμε το παρακάτω πίνακα:
1f4d6fb1-cd85-402a-a19a-b86a33be39c6.png
1f4d6fb1-cd85-402a-a19a-b86a33be39c6.png (6.59 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές
Ο κώδικας που τον δίδει είναι ο ακόλουθος:

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color, colorT = yellow!20, colorC = red!20, colorL = blue!20, colorV = lightgray!20, espcl = 2]
 { x /1, $f''$ /1, $f'$ /1, $f$ /2} 
 {$0$ , $1$, $+\infty$} 
 \tkzTabLine {d ,-, t,-, } 
 \tkzTabLine {d,+, z,-,}
 \makeatother 
 \begin{scope}[>->,line width=1pt,>=stealth] \draw (2.9,-4.5) to [bend left=45] (3.9,-3.5); 
 \draw (5.0,-3.5) to [bend left=45] (6.0, -4.5) ; 
 \end{scope} 
 \makeatother 
 \end{tikzpicture}
Τα βελάκια παράγονται σε αυτή τη γραμμή
  1.   \begin{scope}[>->,line width=1pt,>=stealth] \draw (2.9,-4.5) to [bend left=45] (3.9,-3.5); \draw (5.0,-3.5) to [bend left=45] (6.0, -4.5) ; \end{scope}
Μπορούμε να επεκτείνουμε το κώδικα και να βάλουμε όσες κοιλότητες θέλουμε: ( ο κώδικας παρακάτω δείχνει κάτι τυχαίο ... ! Δε ξέρω καν αν υπάρχει τέτοια συνάρτηση... το πιθανότερο είναι να μην υπάρχει )

Κώδικας: Επιλογή όλων

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color, colorT = yellow!20, colorC = red!20, colorL = blue!20, colorV = lightgray!20, espcl = 2]
{ x /1, $f''$ /1, $f'$ /1, $f$ /2}
{$0$ , $1$, $2$ , $3$ , $+\infty$}
\tkzTabLine { ,-, t,-,t, + , z, +}
\tkzTabLine {,+, z,-, t, -, z, +}
\begin{scope}[>->,line width=1pt,>=stealth] \draw (2.9,-4.5) to [bend left=45] (3.9,-3.5);
\draw (5.0,-3.5) to [bend left=45] (6.0, -4.5) ;
\draw (7.0 , -3.5) to [bend right=45] (8.0, -4.5);
\draw (9.0, -4.5) to [bend right=45] (10 , -3.5);
\end{scope}
\makeatother
\end{tikzpicture}
4d241096-3420-47e9-9e99-1776b902c3da.png
4d241096-3420-47e9-9e99-1776b902c3da.png (10.5 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές
Το μυστικό εδώ είναι πώς θα βάζουμε τα βέλη. Βλέπετε στο κώδικα πως οι συντεταγμένες προχωρούν ανά μία. Δηλαδή ξεκινήσαμε από το (2.9 , -4.5) και ανεβήκαμε στο (3.9, -3.5) . Αυτό ήταν το πρώτο βέλος. Στη συνέχεια το δεύτερο βέλος ξεκίνησε στο σημείο (5, -3.5) και πήγε στο (6, -4.5) κοκ. Αυτό έχει να κάνει με τα διαστήματα που χωρίζει το TeX το πίνακα. Με βάση αυτό ( και τη τεχνική που μόλις αναφέραμε ) μπορείτε να φτιάξετε το δικό σας πίνακα κοιλότητας.

Αν έχετε απορίες μη διστάσετε να ρωτήσετε.

Ενημέρωση: Φυσικά μπορείτε να προσθέσετε και άλλο πίνακα για τη τρίτη παράγωγο αρκεί να θυμηθείτε να κατεβάσετε μία συντεταγμένη τα βελάκια.
Είμαι ένας ανενεργός λογαριασμός για τις απαιτήσεις της κοινότητας.

Jmetax
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Τρί Αύγ 15, 2017 11:33 am

Re: Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Δημοσίευση από Jmetax » Κυρ Νοέμ 26, 2017 7:49 pm

Πολύ ωραία παραδείγματα. Φυσικά απαντάει και στην ερώτηση που είχα ανοίξει τότε εγώ εδώ viewtopic.php?f=8&t=21 ... Θαρρώ πως αν δώσουμε και περισσότερα παραδείγματα θα έχουμε και έτοιμους κώδικες για τα περισσότερα ... !!!

Υ.Σ: Βλέπω και Χριστουγεννιάτικο style και μου αρέσει. Άντε ... λίγες μέρες μένουν ακόμα.

Άβαταρ μέλους
Community Bot
Robot
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Πέμ Απρ 13, 2017 10:06 pm

Re: Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Δημοσίευση από Community Bot » Σάβ Νοέμ 03, 2018 1:54 pm

Μία άλλη μορφή πίνακα είναι η παρακάτω:
quicklatex.com-73f136d561218f194e01d6cc3d295eff_l3.png
quicklatex.com-73f136d561218f194e01d6cc3d295eff_l3.png (23.2 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές
και ο κώδικας:
  1. \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  2.     \tkzTabInit[color,
  3.     colorT = yellow!20,
  4.     colorC = red!20,
  5.     colorL = blue!20,
  6.     colorV = lightgray!20,
  7.     espcl = 2]
  8.     { $x$          /1,%
  9.         $f''$     /1,%
  10.         $f$       /1}%
  11.     {$-\infty$,$\dfrac{1}{3}$,+$\infty$}%
  12.     \tkzTabLine {,-,z,+ }
  13.     \makeatother
  14.     \begin{scope}[>->,line width=1pt,>=stealth]
  15.     \draw (2.5,-2.5) to [bend left=70] (3,-2.5);
  16.     \draw (3.8,-2.5) to [bend left=70] (4.3,-2.5);
  17.     \draw (4.8,-2.4) to [bend right=70] (5.3,-2.4);
  18.     \draw (5.8,-2.4) to [bend right=70] (6.3,-2.4);
  19.     \end{scope}
  20.     \makeatother
  21.     \end{tikzpicture}
Είμαι ένας ανενεργός λογαριασμός για τις απαιτήσεις της κοινότητας.

Άβαταρ μέλους
Community Bot
Robot
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Πέμ Απρ 13, 2017 10:06 pm

Re: Πίνακας προσήμου - Πίνακας Μονοτονίας - Πίνακας κοιλότητας / κυρτότητας

Δημοσίευση από Community Bot » Σάβ Νοέμ 03, 2018 2:57 pm

Και ένας εναλλακτικός πίνακας κυρτότητας:
quicklatex.com-3be37089cb0008670f4da551a2d78d36_l3.png
quicklatex.com-3be37089cb0008670f4da551a2d78d36_l3.png (62.78 KiB) Προβλήθηκε 45 φορές

O κώδικας αυτού:

  1. \begin{tikzpicture}[scale=1.3]
  2.     \tkzTabInit[color,
  3.     colorT = yellow!20,
  4.     colorC = red!20,
  5.     colorL = blue!20,
  6.     colorV = lightgray!20,
  7.     espcl = 2]
  8.     { $x$          /1,%
  9.         $f''$     /1,%
  10.         $f'$       /1, %
  11.         $f$    /4}
  12.     {$-\infty$, $0$ , $2$ , $3$ , $+\infty$}%
  13.     \tkzTabLine{,+, z, -, z, +, t,+ }
  14.     \tkzTabLine {,-,z,-, t, -, z, + }
  15.    
  16.  
  17.     \makeatother
  18.     \begin{scope}[>->,line width=1pt,>=stealth]
  19.     \draw (2.5, -3.5) node[above]{$+\infty$};
  20.     \draw (2.5, -3.6) to [bend right=35] (4.3, -4.6);
  21.     \draw (4.5, -4.6) node[above]{$11$};
  22.     \draw (4.7, -4.6) to [bend left=35] (6.3 , -5.5);
  23.     \draw (6.5, -5.5) node[above]{$-5$};
  24.      \draw (6.7, -5.5) to [bend right=35] (8.3, -6.5);
  25.      \draw (8.5, -6.5) node[above]{$-16$};
  26.      \draw (8.7, -6.5) to [bend right=40] (10.5, -4.5);
  27.      \draw (10.5, -4.3) node[above]{$+\infty$};
  28.     \end{scope}
  29.     \makeatother
  30.     \end{tikzpicture}
Είμαι ένας ανενεργός λογαριασμός για τις απαιτήσεις της κοινότητας.

Απάντηση

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης