Χρώμα μεταξύ καμπυλών

Έχουμε δει σε πολλά βιβλία σχήματα σαν τα παρακάτω

Rendered by QuickLaTeX.com

Στο άρθρο αυτό θα δούμε πώς μπορούμε να φτιάξουμε σχήματα σαν και αυτό. Θα ξεκινήσουμε με κάτι απλό όπως είναι το παρακάτω

Rendered by QuickLaTeX.com

Πρώτα ξεκινούμε με το “γέμισμα” της περιοχής. Έτσι για παράδειγμα η εντολή

\fill[pattern=north east lines, domain=0:1] plot(\x, {(\x)^2} )
-- (1, 1) -- (1, 0);

χρωματίζει τη περιοχή που θέλουμε. Προσέξτε ότι η εντολή αυτή περιέχει τη συνάρτηση x^2 ( ή την αντίστοιχη που θέλουμε ) και στη συνέχεια την ευθεία που θέλουμε να τελειώσουμε το χρώμα. Εδώ είναι η x=1 άρα

(1, 1) -- (1, 0)

Τέλος, σχηματίζουμε τη καμπύλη της συνάρτησης με την εντολή

\draw[line width=1.6pt, red] plot[smooth,domain=-1:1] (\x, \x*\x);

Rendered by QuickLaTeX.com

Όπως και πριν ξεκινάμε από το γέμισμα. Δίδουμε την εντολή

\fill[pattern=north east lines, domain=-1:1] (-1, 0) -- (-1,2) --
plot(\x, {(\x)^2+1} ) -- (1, 2) -- (1, 0);

Ξεκινάμε από το σημείο (-1, 0) , ανεβούμε στο σημείο (-1, 2) κινούμαστε κατά μήκος της καμπύλης x^2+1 φτάνουμε στο σημείο (1, 2) και κατεβαίνουμε στο σημείο (1, 0). Αντίστοιχα δουλεύουμε και για το κάτω σχήμα

\fill[pattern=north east lines, domain=-1:1] (-1, 0) -- (-1,-1) --
plot(\x, {-(\x)^2} ) -- (1, 1) -- (1, 0);

Τέλος, δίδουμε την εντολή για να σχεδιαστεί ο τύπος της συνάρτησης

\draw[line width=1.6pt, red] plot[smooth,domain=-1:1] (\x, {(\x)^2+1});
\draw[line width=1.6pt, cyan] plot[smooth,domain=-1.5:1.5] (\x, {-(\x)^2});

Rendered by QuickLaTeX.com

Εδώ τα πράγματα είναι πιο περίπλοκα αφού έχουμε να κάνουμε με δύο καμπύλες. Συνεπώς σπάμε το γέμισμα εκεί όπου τέμνονται οι δύο καμπύλες. Συνεπώς δίδουμε δύο εντολές

\fill[pattern=north east lines, domain=0:pi/4] plot(\x, {sin(\x r)} ) --
(pi/4, 0.707) -- (pi/4, 0);
\fill[pattern=north east lines, domain=pi/4:pi/2] (pi/4, 0) -- (pi/4, 0.707) --
plot(\x, {cos(\x r)} ) -- (pi/2, 0) -- cycle;

Εδώ πρόκειται για τις συναρτήσεις \sin x και \cos x οι οποίες τέμνονται στο \frac{\pi}{4} και εφαρμόζουμε τη λογική που είδαμε πιο πάνω.

 

Κανονικό 5-γωνο

Δίδουμε έναν τρόπο σχεδιασμού κανονικού πεντάγωνου όπως φαίνεται παρακάτω.

Rendered by QuickLaTeX.com

Το μυστικό εδώ είναι οι μακροεντολές του tikz. Θέλουμε να φτιάξουμε ένα κανονικό πεντάγωνο άρα θέλουμε πέντε γωνίες. Ορίζουμε

\pgfmathsetmacro\n{5}

Επίσης από το τύπο \omega = \frac{360}{n} βρίσκουμε τη κεντρική γωνία η οποία είναι \omega=72^\circ και κατά συνέπεια ορίζουμε

\pgfmathsetmacro\anglerot{72}

Τέλος, δίνουμε τα σημεία ως πολικές συντεταγμένες.

\foreach \i in {0,...,4}
{
\pgfmathsetmacro\x{cos (\i*\anglerot)}
\pgfmathsetmacro\y{sin (\i*\anglerot)}
\pgfmathsetmacro\nextx{cos ((\i+1)*\anglerot)}
\pgfmathsetmacro\nexty{sin ((\i+1)*\anglerot)}
\fill[color=black] (\x, \y) circle (.02);
\draw[color=red!60!, line width=1.6pt] (\x, \y) -- (\nextx, \nexty);
}