Μαθηματικές Παραστάσεις [Μέρος VI]

Κλείνουμε τις μαθηματικές παραστάσεις κάνοντας μία αναφορά στους πίνακες αλλά και στις ορίζουσες.

ΠΙΝΑΚΕΣ

Η \LaTeX προσφέρει τη δυνατότητα γραφής πολλών ειδών πινάκων. Για παράδειγμα \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3&4 \end{bmatrix} αλλά και  \begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3&4 \end{pmatrix} και τέλος  \begin{Bmatrix} 1 &2 \\ 3& 4 \end{Bmatrix}.

Οι αντίστοιχοι κώδικες είναι

\begin{bmatrix}
1 &2 \\
3&4
\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}
1 &2 \\
3&4
\end{pmatrix}
\begin{Bmatrix}
1 &2 \\
3& 4
\end{Bmatrix}

ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ

Στους πίνακες το μόνο που αλλάζει είναι το περιβάλλον καθώς και τα στοιχεία αυτών. Κάθε στοιχείο χωρίζεται από το άλλο με το συμπλεκτικό σύνδεσμο & και κάθε γραμμή χωρίζεται από την άλλη με το \\ . Αυτή είναι η βασική δομή και με αυτή μπορείτε να γράψετε πίνακες n \times m διαστάσεων.

ΣΥΜΒΟΥΛΗ

Όταν θέλουμε να παραλλείψουμε στοιχεία πίνακα χρησιμοποιούμε τις εντολές \vdots για κάθετες γραμμές , \ddots για διαγώνιες γραμμές και \cdots για γραμμές στο κέντρο. Για παράδειγμα ο πίνακας

\begin{pmatrix} 1 &3 &\cdots & 7\\ 3& 5 & \cdots & 9\\ 5& \vdots &\ddots &11 \\ 9& 11 &\cdots &15 \end{pmatrix}

δίδεται του κώδικα

\begin{pmatrix}
1 &3 &\cdots & 7\\
3& 5 & \cdots & 9\\
5& \vdots &\ddots &11 \\
9& 11 &\cdots &15
\end{pmatrix}

Πώς όμως μπορούμε να γράψουμε επαυξημένους πίνακες, δηλ. πίνακες της μορφής

\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right]

Ας εξηγήσουμε λίγο το παραπάνω κώδικα. Η βασική δομή είναι όπως του πίνακα. Για την εισαγωγή των στοιχείων όμως απαιτείται επιπλέον η γραμμή cc|c η οποία είναι κρίσιμη καθώς λέει πως υπάρχουν δύο στήλες των οποίων τα στοιχεία βρίσκονται στο κέντρο του κελιού του πίνακα και μία στήλη η οποία αριστερά χωρίζεται από τις άλλες με μία κάθετη γραμμή. Εύκολα μπορείτε να το γενικεύσετε και σε μεγάλυτερες διαστάσεις πινάκων.

Ορίζουσες

Η ορίζουσα στα αγγλικά λέγεται determinant και στα μαθηματικά συμβολίζεται ως \det. Είναι πολύ λογικό λοιπόν η εντολή

\det

να δίδει τη παραπάνω έκφραση.

Για ορίζουσες n \times n πινάκων όπως παράδειγμα η παρακάτω

\begin{vmatrix} -1 &3 &4 \\ \vdots&\ddots & \vdots \\ 4& 5 &6 \end{vmatrix}

o κώδικας είναι ο ακόλουθος

\begin{vmatrix}
-1 &3 &4 \\
\vdots&\ddots & \vdots \\
4& 5 &6
\end{vmatrix}

 

Facebooktwitterredditpinterestlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση